Accueil Méthodologie Conseils Problème ? essayez la méthode Fermi.

Problème ? essayez la méthode Fermi.

Le génial physicien appliquait des recettes très personnelles aux calculs les plus ardus.

Un lundi matin de juillet 1945, la première bombe atomique de l'histoire explosait dans le désert du Nouveau-Mexique. Quarante se­condes plus tard, l'onde de choc at­teignait le camp de base, où une équipe de savants sidérés observaient la déflagration. Le premier à bouger fut le physicien italo-améri­cain Enrico Fermi.

Avant la mise à feu, Fermi avait déchiré en petits morceaux une page de carnet. Au premier frémissement de l'onde de choc, il les lâcha au-des­sus de sa tête. Ils atterrirent en volti­geant à 2 mètres environ derrière lui. Après quelques secondes de calcul mental, Fermi annonça : « 10 kilotonnes. » Cette estimation instanta­née de la puissance de la bombe, ex­primée en tonnes de TNT, allait être confirmée par des appareils sophisti­qués qui mettraient plusieurs semai­nes à analyser la vitesse et la pres­sion de l'onde de choc. L'équipe de la bombe fut impressionnée, mais non surprise par la dé­claration de Fermi[1]. Son génie était déjà mondialement reconnu en 1938, quand il avait reçu le prix No­bel de physique. Quatre ans plus tard, il réalisait la première réaction atomique en chaîne autoentretenue, ouvrant la porte à l'ère nucléaire. Depuis sa mort, en 1954, aucun phy­sicien au monde n'a été, comme lui, à la fois un théoricien génial et un virtuose de l'expérimentation.

Comme tous les virtuoses, Fermi avait son style propre. Pour résoudre un problème, il préférait la voie la plus directe. Il excellait à diviser un problème en sous problè­mes plus faciles - méthodes dont nous pouvons tous nous inspirer dans la vie quotidienne.

Pour développer cette aptitude chez ses étudiants, Fermi avait l'ha­bitude de leur poser des problèmes originaux. A l'énoncé d'un de ces « problèmes à la Fermi », comme on dit aujourd'hui, on est tenté de don­ner sa langue au chat, faute de don­nées suffisantes. Mais si on le dé­compose en problèmes élémentaires, chacun soluble sans l'aide d'un livre ou d'un spécialiste, on peut aboutir à une réponse remarquablement pro­che de la vérité.

Devant ses étudiants Américains, il prenait l’exemple suivant. Supposons qu’il faille détermi­ner la circonférence de la Terre sans aller chercher ce renseignement dans un livre. Je sais, comme tout Américain, que la distance de New York à Los Angeles est de 4 800 ki­lomètres environ, et que le décalage horaire entre ces deux villes est de trois heures. Trois heures, c'est le huitième de vingt-quatre heures, temps que met notre planète pour faire un tour complet sur elle-même. Sa circonférence (à la latitude ap­proximative de New York, Los An­geles, Madrid et Naples) est donc égale à huit fois 4 800 kilomètres, soit un peu plus de 38 000 kilomè­tres. Le chiffre exact à l'équateur étant de 40 000 kilomètres, la marge d'erreur de mon estimation doit être assez faible.

Autre exemple : Combien y a-t-il d'accordeurs de pianos à Chicago ? Fermi posait cette question bizarre à ses étudiants de l'université de cette ville, et voici sa méthode pour trouver la réponse. La population de Chicago à l’époque était de 3 millions d'habitants environ, en moyenne quatre par famille, et une famille sur trois doit posséder un piano. Il y a donc 250 000 pianos dans la ville. Si chaque instrument est accordé tous les cinq ans, cela fait 50 000 accordages par an. A supposer que chaque accordeur ac­corde 4 pianos par jour et travaille deux cent cinquante jours par an, le nombre d'accordeurs exerçant à Chicago doit avoisiner les 50. La ré­ponse n'est pas très « pointue », car elle peut vraisemblablement se si­tuer entre 25 et 100. Mais on la trouve confirmée dans les pages jau­nes de l'annuaire téléphonique !

Ce que voulait Fermi, c'était prouver qu'on peut, à partir de quel­ques hypothèses simples, aboutir à une estimation proche de la vérité. Ce résultat s'explique par le fait que, dans tout enchaînement de calculs, les erreurs tendent à se compenser. Si l'on suppose, par exemple, que la proportion de famil­les possédant un piano est d'une sur six au lieu d'une sur trois, on peut tout aussi vraisemblablement suppo­ser que chaque piano est accordé tous les deux ans et demi et non tous les cinq ans. Les erreurs se compen­sant, les résultats ont tendance à converger vers le même nombre exact.

Les problèmes à la Fermi peuvent être fort différents - quoi de commun, a priori, entre une bombe atomique et un accordeur de pia­nos? - mais la méthode reste la même, et elle peut trouver des appli­cations pratiques dans la vie de tous les jours, qu'il s'agisse de cuisine, d'automobile ou de relations person­nelles. Le timide fait appel à un livre ou à un spécialiste, alors que l'auda­cieux pioche dans la réserve d'expé­rience pratique ou de bon sens que chacun porte en soi ; à partir de quelques hypothèses raisonnables, il aboutit à une solution personnelle mais proche de la vérité. L'indépen­dance d'esprit, voilà ce que Fermi essayait d'inculquer à ses étudiants en leur posant des problèmes pas comme les autres.

En voici d'autres exemples :

  • Combien de temps faut-il pour tondre la pelouse de cette villa que vous envisagez d'acheter? En arpentant la pelouse au double pas (1,5 m), vous lui trouvez une longueur de 60 mètres et une largeur de 30. Votre tondeuse à gazon res­semble à celle qui se trouve dans le garage de la villa : largeur 60 centi­mètres, soit 30 centimètres de coupe en tenant compte du chevauche­ment. C'est le centième de la largeur de la pelouse qu'il faudra donc par­courir 100 fois, en poussant la ton­deuse à la vitesse de 3 kilomètres à l'heure : 100 fois 60 mètres à cette vitesse prendront donc deux heures. Estimation grossière, mais qui vous donne une idée assez précise du tra­vail à faire, ou du salaire d'un éven­tuel homme de peine.
  • Arrivant chez vous en taxi, venant de l’aéroport, distant de 35km, vous devez régler 95 €. Vous vous aperce­vez que vous n'avez pas assez d'ar­gent liquide pour payer le chauffeur. Y en a-t-il assez dans le bocal qui vous sert de vide-poches sur votre table de nuit ? Ce récipient carré, profond de 6 centimètres, est plein à ras bord de pièces de 20 centimes mêlées à des pièces de 1 euro, dix fois moins nombreuses. Il faut 16 pièces de 20 centimes ou de 1 € pour en cou­vrir le fond. Toutes les pièces ont sensiblement la même épaisseur : 1,5 mm (la pile de 10 mesurant 1,5 cm), soit un quarantième de la profondeur du récipient qui en est plein. Il y a donc en tout 40 x 16 = 640 pièces, dont 64 de 1 € et 576 de 20 centimes. Le vide-poches contient approximativement 179 € et 20 centimes en petite monnaie, soit largement de quoi régler la course.

En utilisant la méthode Fermi pour résoudre les problèmes de la vie quotidienne, on éprouve -toutes proportions gardées (une course en taxi n’est pas un bombe atomique) – la joie et la fierté de l’inventeur. Chercher la réponse dans les livres ou la demander à quelqu’un d’autre vous prive du plaisir de la créativité. En devenant une habitude, c’est un méthode susceptible de vous donner plus d’assurance et d’enrichir votre vie.

 

 

[1] En mesurant à l’aide se ses petits bouts de papier, la vitesse de propulsion de l’air au moment de l’explosion, fermi avait évalué l’énergie totale dissipée dans l’atmosphère par l’explosion. Connaissant l’énergie libérée par 1 kilotonne de TNT il en avait déduit la puissance de la bombe atomique.

 

 

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